第一章：實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱(chēng)為數(shù)軸。原點(diǎn)，正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

二，實(shí)數(shù)大小的比較

1、

在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、

正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加。

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開(kāi)方：

乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：

乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

四、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：

設(shè)N>0，則N=a×10n(其中1≤a<10，n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字：

一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到哪一位;(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

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