一、選擇題

1.(2014•無錫，第8題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.3 B.2 C.1 D.0

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

分析：連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.

解答：解：如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴CD⊥OD， ∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

∴∠C=∠BDC=30°，

∴BD=BC，②成立;

∴AB=2BC，③成立;

∴∠A=∠C，

∴DA=DC，①成立;

綜上所述，①②③均成立，

故答案選：A.

點(diǎn)評(píng)

：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.(2014•四川廣安,第10題3分)如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2=6.若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)()

A.3次B.4次C.5次D.6次

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.

分析：根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可.

解答：解：如圖：，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次，故選B.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑.

3.(2014•益陽(yáng)，第8題，4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為()

A.1 B.1或5 C.3 D.5

考點(diǎn)：

直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可.

解答：解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1;

當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5.故選B.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑.

4.(2014年山東泰安，第18題3分)如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：

(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

分析：

(1)利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，進(jìn)而得出CO=PO=AB;

(4)利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

解：(1)連接CO，DO，

∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD與⊙O相切，故此選項(xiàng)正確;

(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項(xiàng)正確;

(3)連接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，

在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此選項(xiàng)正確;

(4)∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項(xiàng)正確;故選：A.

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.(2014•武漢，第10題3分)如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是()

A.1 B.1/2 C.3/5 D.2

考點(diǎn)：

切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義

分析：(1)連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽R(shí)T△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.解答：解：連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

∵PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E

∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

∵△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

∴PA=PB=.在Rt△BFP和Rt△OAF中，

∴Rt△BFP∽R(shí)T△OAF.

∴===，∴AF=FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2﹣PB2=FB2

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

∴(r+BF)2﹣()2=BF2，

解得BF=r，∴tan∠APB===，

故選：B.

       編輯推薦：

       2023年中考各科目重點(diǎn)知識(shí)匯總

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2025中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看