平行四邊形的識別

平行四邊形

例1如圖，有一矩形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)。求證：四邊形AECG是平行四邊形。

分析：要證明四邊形AECG是平行四邊形，題中已有條件CG∥AE，因此可考慮證明CG=AE，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”;也可以考慮證明AG∥CE，利用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”。下面用第二種思路證明。

證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAC=∠BCA。由題意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，所以∠GAH=∠ECF，所以AG∥CE。又因?yàn)镃G∥AE，所以四邊形AECG是平行四邊形。

點(diǎn)評：平行四邊形常見的判定方法還有：①兩組對邊分別相等的四邊形;②對角線互相平分的四邊形;③兩組對角分別相等的四邊形。運(yùn)用時，要靈活選擇。如果一種方法不易解出，可以嘗試其他的方法。

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