利用平行四邊形的性質(zhì)證明角相等、邊相等和直線平行

如圖，已知E，F(xiàn)分別是ABCD的邊CD，AB上的點，且DE=BF.求證：AE∥CF.

分析：由四邊形ABCD為平行四邊形可得：AB=CD，AB∥CD。由已知條件DE=BF，根據(jù)等邊減等邊可得AF=CE，由此可證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到AE∥CF。通過此題可知，平行四邊形又為我們證明直線平行增加了一種方法。

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD

又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE，即AF=CE

∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AE∥CF

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