二元一次方程公式

設ax+by=c，

dx+ey=f，

x=(ce-bf)/(ae-bd),

y=(cd-af)/(bd-ae),

其中/為分數線，/左邊為分子，/右邊為分母

解二元一次方程組

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。

消元

將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,變為{5x+6y=74x+6y=8

消元的方法

代入消元法。

加減消元法。

順序消元法。(這種方法不常用)

消元法的例子

(1)x-y=3

(2)3x-8y=4

(3)x=y+3

代入得(2)

3×(y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

這個二元一次方程組的解　　x=4

y=1

教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法

(一)加減-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41(1)

14x+13y=40(2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1(3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

x=1

所以:x=1,y=2

特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

(二)換元法

例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可寫為

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。

(3)另類換元

例3，x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可寫為：5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

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