中考網整理了關于2021中考數學二次函數中等題練習，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　中等題

　　10．已知二次函數y＝x2－3x＋m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0)，則關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實數根是(　　)

　　A．x1＝1，x2＝－1  B．x1＝1，x2＝2  C．x1＝1，x2＝0  D．x1＝1，x2＝3

　　11．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖3-4-13，給出下列結論：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，則m＋n＜－ba；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正確的結論是____________(寫出你認為正確的所有結論序號)．

　　12．已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.

　　(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時，求二次函數的解析式；

　　(2)當m＝2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標；

　　(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．

　　答案：

　　10．B　11.①③④

　　12．解：(1)將點O(0,0)代入，解得m＝±1，

　　二次函數關系式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x.

　　(2)當m＝2時，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

　　∴D(2，－1)．當x＝0時，y＝3，∴C(0,3)．

　　(3)存在．接連接C，D交x軸于點P，則點P為所求．

　　由C(0,3)，D(2，－1)求得直線CD為y＝－2x＋3.

　　當y＝0時，x＝32，∴P32，0.

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