1、三角形的基本概念

(1)三角形的概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

(2)三角形的分類(lèi)

①按邊之間的關(guān)系分：

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形；

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

②按角分類(lèi)：

三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；

有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

(3)三角形的三邊之間的關(guān)系

三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊。

三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

(4) 三角形的高、中線、角平分線

角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。

中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。

(5) 三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

(6)三角形的角

①三角形的內(nèi)角和等于180°。  

推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

②三角形的外角

定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。

內(nèi)外角的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

三角形的外角和等于360°。

(7)三角形的面積

三角形的面積=1/2×底×高

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