1、方程與方程組

 

　　一元一次方程：

 

　　①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

 

　�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

 

　　解一元一次方程的步驟：

 

　　去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

 

　　二元一次方程：

 

　　含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

 

　　二元一次方程組：

 

　　兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

 

　　適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

 

　　二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

 

　　解二元一次方程組的方法：

 

　　代入消元法/加減消元法。

 

　　一元二次方程：

 

　　只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

 

　　1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

 

　　大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

 

　　2)一元二次方程的解法

 

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

 

　　(1)配方法

 

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆�平方公式，在用直接開平方法去求出解

 

　　(2)分解因式法

 

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

 

　　(3)公式法

 

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

 

　　3)解一元二次方程的步驟：

 

　　(1)配方法的步驟：

 

　　先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

 

　　(2) 分解因式法的步驟：

 

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

 

　　(3) 公式法

 

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

 

　　(4)韋達(dá)定理

 

　　利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

 

　　也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

 

　　(5)一元一次方程根的情況

 

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

 

　　I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

 

　　II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

 

　　III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根)

 

　　2、不等式與不等式組

 

　　不等式：

 

　�、儆梅�號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。

 

　�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

 

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

 

　�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺�以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

 

　　不等式的解集：

 

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

 

　�、谝粋�(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

 

　�、矍蟛坏仁浇饧�的過程叫做解不等式。

 

　　一元一次不等式：

 

　　左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

 

　　一元一次不等式組：

 

　�、訇P(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

 

　　②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

 

　　③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

 

　　一元一次不等式的符號(hào)方向：

 

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

 

　　在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：A>B,A+C>B+C

 

　　在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：A>B，A-C>B-C

 

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

 

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：A>B，A*C

 

　　如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

 

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;

 

　　3、函數(shù)

 

　　變量：

 

　　因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

 

　　一次函數(shù)：

 

　�、偃魞蓚�(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。

 

　　②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

 

　　一次函數(shù)的圖象：

 

　　①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

 

　　②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

 

　�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限;當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。

 

　　④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。