直角三角形及勾股定理

　　在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點.若BD=2，則AC的長是()

　　A.4B.4C.8D.8

　　考點：線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理.

　　分析：求出∠ACB，根據線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.

　　解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

　　∴∠A=30°.

　　∵DE垂直平分斜邊AC，

　　∴AD=CD，

　　∴∠A=∠ACD=30°，

　　∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

　　∵BD=2，

　　∴CD=AD=4，

　　∴AB=2+4+2=6，

　　在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，

　　在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，

　　故選：B.

　　點評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生運用這些定理進行推理的能力，題目綜合性比較強，難度適中.

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