萬(wàn)能公式

(1)1+(tanα)^2=(secα)^2

(2)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證：

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí)，該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

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