考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．

　　分析：（1）連接OC，由PD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC與BD平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由OC=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；

　　（2）連接AC，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到△ABC為直角三角形，根據(jù)一對直角相等，以及第一問的結(jié)論得到一對角相等，確定出△ABC與△BCD相似，由相似得比例，變形即可得證；

　　（3）由切割線定理列出關(guān)系式，將PA，PC的長代入求出PB的長，由PB﹣PA求出AB的長，確定出圓的半徑，由OC與BD平行得到△PCO與△DPB相似，由相似得比例，將OC，OP，以及PB的長代入即可求出BD的長．

　　

　　

　　點評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．