知識考點：

　　理解正方形的性質和判定，并能利用它進行有關的證明和計算。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且EF∥AC，在DA的延長線上取一點G，使AG＝AD，EG與DF相交于點H。求證：AH＝AD。

　　分析：因為A是DG的中點，故在△DGH中，若AH＝AD，當且僅當△DGH為直角三角形，所以只須證明△DGH為直角三角形（證明略）。

　　評注：正方形除了具備平行四邊形的一般性質外，還特別注意其直角的條件。本例中直角三角形的中線性質使本題證明簡單。

　　【例2】如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點，若∠PAQ＝450，求證：PB＋DQ＝PQ。

　　分析：利用正方形的性質，通過構造全等三角形來證明。

　　變式：若條件改為PQ＝PB＋DQ，那么∠PAQ＝？你還能得到哪些結論？

　　探索與創新：

　　【問題一】如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過A作AG⊥EB于G，AG交BD于點F，則OE＝OF，對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論"OE＝OF"還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由。
 

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《2011中考數學一輪專題復習：正方形》

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