知識考點：理解并掌握矩形的判定與性質，并能利用所學知識解決有關問題。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度數。

　　分析：本題充分利用矩形對角線把矩形分成四個等腰三角形的基本圖形進行求解。

　　解略，答案450。

　　【例2】如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，延長AB到點E，使BE＝2AB，連結EC并延長交AD的延長線于點F，求AF的長。

　　分析：本題利用菱形的性質，結合平行線分線段成比例的性質定理，可使問題得解。

　　解略，答案AF＝4.5。

　　【例3】如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一動點，DE⊥AM，垂足為E，3AB＝2BC，并且AB、BC的長是方程的兩根。

　　（1）求的值；

　　（2）當點M離開點B多少時，△ADE的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由。

　　分析：用韋達定理建立線段AB、AC與一元二次方程系數的關系，求出。

　　略解：（1）由韋達定理可得AB＋BC＝，AB·BC＝，又由BC＝AB可消去AB，得出一個關于的一元二次方程，解得＝12，＝，因AB＋BC＝＞0，∴＞2，故＝應舍去。

　　（2）當＝12時，AB＋BC＝10，AB·BC＝＝24，由于AB＜BC，所以AB＝4，BC＝6，由可得AE＝3EM＝AM。易證△AED∽△MBA得＝，設AE＝，AM＝，則MB＝，而AB2＋BM2＝AM2，故，解得＝2，MB＝＝4。即當MB＝4時，。
 

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《2011中考數學一輪專題復習：矩形、菱形》

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