知識考點：理解并掌握平行四邊形的判定和性質

　　精典例題：

　　【例1】已知如圖：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，點E、F分別在BC和AD邊上，AF＝CE，EF和對角線BD相交于點O，求證：點O是BD的中點。

　　分析：構造全等三角形或利用平行四邊形的性質來證明BO＝DO

　　略證：連結BF、DE

　　在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形

　　∴AD∥BC，AD＝BC

　　又∵AF＝CE

　　∴FD∥BE，FD＝BE

　　∴四邊形BEDF是平行四邊形

　　∴BO＝DO，即點O是BD的中點。

　　【例2】已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　分析：欲證四邊形EFGH是平行四邊形，根據條件需從邊上著手分析，由E、F、G、H分別是各邊上的中點，可聯想到三角形的中位線定理，連結AC后，EF和GH的關系就明確了，此題也便得證。（證明略）

　　變式1：順次連結矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。

　　變式2：順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。

　　變式3：順次連結正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。

　　變式4：順次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。

　　變式5：若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是正方形。

　　變式6：在四邊形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，求證：EFGH是菱形。
 

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《2011中考數學一輪專題復習：平行四邊形》

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