三、構造函數模型，解數學實際問題

　　在解答數學實際問題時，引進數學符號，根據已知和未知之間的關系，將文字語言轉化為數學符號語言，建立適當的函數關系式（考慮自變量的取值范圍）。再利用有關數學知識，解決函數問題。這樣既可深入函數內容的學習，也有利于增強學生的思維能力和解題實踐能力。

　　例6：（八年下課本習題變式）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。

　　（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；

　　（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y（元），生產A種產品x件，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

　　解；（1）設需生產A種產品x件，那么需生產B種產品（50-x）件，由題意得：

　　解得：30≤x≤32

　　∵ x是正整數

　　∴ x＝30或31或32

　　∴有三種生產方案：①生產A種產品30件，生產B種產品20件；②生產A種產品31件，生產B種產品19件；③生產A種產品32件，生產B種產品18件。

　　（2）由題意得；y＝700x+1200（50-x）=-500x+60000

　　∵ y隨x的增大而減小

　　∴當x＝30時，y有最大值，最大值為：＝45000（元）

　　答：y與x之間的函數關系式為：y＝-500x+60000，（1）中方案①獲利最大，最大利潤為45000元。

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